Lógica Aristotélica

ESTUDO DIRIGIDO
Silogismo
Definição: do grego antigo; Significa “conexão de idéias”, “raciocínio”. É um termo filosófico com o qual Aristóteles designou a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a partir das primeiras duas, chamadas premissas, é possível deduzir uma conclusão. A teoria do silogismo foi exposta por Aristóteles em Analíticos Anteriores.
A palavra “silogismo” tem dois significados diferentes. Por um lado, aplica-se a qualquer tipo de argumento dedutivo. Quando Aristóteles introduziu a palavra grega correspondente, tanto a usava deste modo genérico, para falar de qualquer tipo de argumento dedutivo, como a usava para falar especificamente de argumentos com uma certa configuração. Com o tempo, contudo, a palavra passou a ser usada apenas neste segundo sentido mais específico. Um silogismo é um tipo especial de argumento dedutivo, que usa apenas as proposições de tipo A, E, I e O, e que tem uma determinada configuração.
Além de ter duas premissas e unicamente proposições do tipo A, E, I ou O, um argumento tem de obedecer à seguinte configuração para ser um silogismo:
Premissa Menor Termo Menor Termo Médio
Premissa Maior Termo Maior Termo Médio
Conclusão Termo Menor Termo Maior
Obs: num silogismo, as premissas são um ou dois juízos que precedem a conclusão e dos quais ela decorre como conseqüente necessário dos antecedentes, dos quais se infere a conseqüência. Nas premissas, o termo maior (predicado da conclusão) e o termo menor (sujeito da conclusão) são comparados com o termo médio, e assim temos a premissa maior e a premissa menor segundo a extensão de seus termos.
Um silogismo é um argumento com duas premissas e uma conclusão, que contém unicamente proposições do tipo A, E, I ou O e que contém unicamente três termos:
1. O termo menor, que é o sujeito da conclusão e que se repete numa das premissas e só numa;
2. O termo maior, que é diferente do termo menor e é o predicado da conclusão, repete-se na outra premissa e só nela;
3. Um só termo médio, que ocorre nas duas premissas e só nela.
Resumo: O termo menor é por definição o termo sujeito da conclusão e tem de ser diferente do termo maior. Por sua vez, a premissa menor é por definição a única premissa que contém o termo menor – seja como termo sujeito, seja como termo predicado.
O termo maior é por definição o termo predicado da conclusão. Por sua vez, a premissa maior é por definição a única premissa que contém o termo maior –seja como termo sujeito, seja com termo predicado.
A ordem das premissas é logicamente irrelevante, mas era até há pouco tempo habitual colocar em primeiro lugar a premissa maior. Esta opção tem a desvantagem de tornar a validade dos silogismos menos óbvia. A premissa menor é sempre a premissa onde ocorre o termo que na conclusão é o termo sujeito, independentemente de ser a primeira ou a segunda premissa. O termo menor é sempre o termo sujeito da conclusão, e o termo maior é sempre o termo predicado da conclusão.
Exemplo clássico:
Todo homem é mortal (premissa maior, na qual homem é o sujeito lógico, e fica atrás da cópula; é representa a cópula, isto é, o verbo que exprime a relação entre sujeito e predicado; mortal é o predicado lógico, e fica após a cópula);
Sócrates é homem (premissa menor)
Logo, Sócrates é mortal (conclusão).

Onde:
Sócrates – termo menor, sujeito da conclusão;
Homem – termo médio, repete-se nas duas premissas;
Mortal – termo maior, predicado da conclusão.

QUADRADO LÓGICO OU QUADRADO DOS OPOSTOS:
Diagrama que ilustra as diversas relações lógicas entre as quatro formas lógicas da lógica aristotélica
Assim, entre as formas lógicas A e I, por um lado, e E e O, por outro, há uma relação de subalternidade: A implica I, e E implica O. Esta relação é falsa, a menos que se excluam classes vazias; mas sem ela a lógica aristotélica cai por terra. De modo que é necessário excluir todas as proposições que falsificam a relação de subalternidade. Para isso, exclui-se todas as proposições que se refiram a classes vazias (classes como "lobisomens", que não têm elementos). Com base na mesma exclusão de classes vazias é possível afirmar que as formas A e E são contrárias, isto é, que não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas. Ainda com base na mesma exclusão é possível afirmar que as formas I e O são subcontrárias, isto é, que não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras. A única relação do quadrado que não depende da exclusão de classes vazias é a de contraditoriedade ou negação, que existe entre A e O, por um lado, e entre E e I, por outro. Isto significa que A e O têm sempre valores de verdade opostos: se A for verdadeira, O será falsa e vice-versa; se E for verdadeira, I será falsa, e vice-versa. O diagrama é ainda hoje útil para ilustrar a negação carreta de proposições universais.
Obs: A tábua das oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos, tem origem obscura, mas geralmente se aceita que Boécio lhe deu a forma final. Trata-se de um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.

Assim, temos o seguinte esquema de premissas:
A - UNIVERSAL AFIRMATIVA (Todo homem é mortal)
E – UNIVERSAL NEGATIVA (Nenhum homem é mortal)
I – PARTICULAR AFIRMATIVA (Algum homem é mortal)
O - PARTICULAR NEGATIVA (Algum homem não é mortal).

LEI DE OPOSIÇÃO
As leis de oposição regem as relações entre as premissas.
Contraditoriedade: se um modo é verdadeiro, o outro é falso;
Contrariedade: ocorre apenas nos modos A e E. As premissas contrárias enrtre si não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo. Pois, se assim forem, a particular afirmativa será falsa por ser a contraditória da universal negativa e verdadeira, por ser a conversão da universal afirmativa.
Subcontrariedade: as premissas não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Pois se assim forem, as contrárias de quem elas são contraditórias serão simultaneamente verdadeiras, o que é um absurdo.
FIGURAS E MODOS DO SILOGISMO
Um raciocínio dedutivo é composto por proposições. As proposições, por sua vez, são compostas por termos. A maneira pela qual as proposições estão dispostas é chamada de modo do silogismo. A posição que o termo médio assume no argumento (sujeito ou predicado), origina a figura do silogismo.
Existem quatro espécies de proposições: A, E, I O. Entre estas proposições, é possível 64 combinações na estrutura do silogismo. Deste total, apenas 19 combinações são válidas, sendo que as demais violam uma ou mais regras do silogismo. Estas 19 combinações distribuem-se nas quatro figuras do silogismo.
UNIVERSAIS AFIRMATIVAS
Tipo: A
Classificação: Universal afirmativa
Forma lógica: Todos A são B
Expressão canônica: Todos os seres humanos são mortais.
Expressões equivalentes:
• Todo ser humano é mortal
• Os seres humanos são mortais
• O ser humano é mortal
• Só há seres humanos mortais
• Não há seres humanos que não sejam mortais
• Quem é ser humano é mortal
• Se um ser é homem, é mortal
• Qualquer ser humano é mortal.
UNIVERSAIS NEGATIVAS
Tipo: E
Classificação: Universal negativa
Forma lógica: Nenhum A é B
Expressão canônica: Nenhuns seres humanos são quadrúpedes.
Expressões equivalentes:
• Nenhum ser humano é quadrúpede
• Todos os seres humanos são não quadrúpedes
• O ser humano não é quadrúpede
• Só há seres humanos não quadrúpedes
• Não há seres humanos quadrúpedes
• Que é ser humano não é quadrúpede
• Se um ser é humano, não é quadrúpede.
PARTICULARES AFIRMATIVAS
Tipo: I
Classificação: Particular Afirmativa
Forma lógica: Alguns A são B
Expressão canônica: Alguns seres humanos são simpáticos.
Expressões equivalentes:
• Há seres humanos simpáticos
• Existem seres humanos simpáticos
• Há seres que são humanos e simpáticos
• Pelo menos um ser humano é simpático.
PARTICULARES NEGATIVAS:
Tipo: O
Classificação: Particular negativa
Forma lógica: Alguns A não são B
Expressão canônica: Alguns seres humanos não são simpáticos
Expressões equivalentes:
• Há seres humanos que não são simpáticos
• Existem seres humanos que não são simpáticos
• Nem todos os seres humanos são simpáticos
• Há seres que são humanos e não são simpáticos
• Pelo menos um ser humano não é simpático.
FIGURAS E MODOS DO SILOGISMO
FIGURA 1 – SU-PRE FIGURA 2 – PRE-PRE FIGURA 3 – SU-SU FIGURA 4 – PRE-SU
BAR-BA-RA (AAA) CES-A-RE (EAE) DA-RAP-TI (AAI) BAM-A-LIP (AAI)
CE-LA-RENT (EAE) CAM-ES-TRES (AEE) FE-LAP-TON (EAO) CA-LEM-ES (AEE)
DA-RI-I(AII) FES-TI-NO (EIO) DIS-AM-IS (IAI) DIM-A-TIS (IAI)
FE-RI-O (EIO) BAR-OC-O (AOO) BOC-AR-DO (OAO) FES-AP-O (EAO)
DA-TIS-I (AII) FRES-IS-ON (EIO)

PRIMEIRA FIGURA
A primeira figura não muda, por ser perfeita. Aqui, o termo médio ocupa a posição de sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor (Su-pre).
Nota Importante: TERMO MÉDIO é o termo que se repete nas duas premissas, mas não aparece na conclusão.
Exemplo 1:
Todo metal é corpo (BAR)
Todo chumbo é metal (BA)
Todo chumbo é corpo (RA)

Exemplo 2:

Todos os historiadores medievais são eruditos (DA)
Pedro Abelardo é historiador medieval (RI)
Pedro Abelardo é erudito (I).

Nota: Na figura 1, os modos legítimos são: BAR-BA-RA (AAA); CE-LA-RENT (EAE); DA-RI-I (AII); FE-RI-O (EIO). Essas denominações mnemônicas foram dadas pelo filósofo medieval do século XII, Pedro Abelardo.
SEGUNDA FIGURA
Na segunda figura, o termo médio ocupa a posição de predicado em ambas as premissas (Pre-Pre).
Exemplo 1:
Se todo círculo é redondo (CAM)
E se nenhum triângulo é redondo (ES)
Então, nenhum triângulo é círculo (TRES)

Conversão mediante transposição de premissas e mais conversão simples...

Pois, se nenhum redondo é triângulo (CE)
Esse todo círculo é redondo (LA)
Então, nenhum círculo é triângulo (RENT).
(Mas, nenhum triângulo é redondo)

Logo, nenhum triângulo é círculo.

Exemplo 2:

Se todo papa é santo (BAR)
E se algum clérigo não é santo (OC)
Então, algum clérigo não é papa (O)

Conversão para BAR-BA-RA...

Pois, se todo papa é santo (BAR)
E se todo clérigo é papa (BA)
Então, todo clérigo é santo (RA)
(Mas, se algum clérigo não é santo)
Logo, algum clérigo não é papa.

Nota: Na figura 2, os modos legítimos são: CES-A-RE (EAE); CAM-ES-TRES (AEE); FES-TI-NO (EIO); BAR-OC-O (AOO).
TERCEIRA FIGURA
Na terceira figura, o termo médio ocupa a posição de sujeito nas duas premissas (Su-Su).
Exemplo 1:
Se nenhum mamífero é pássaro (FE)
E se algum mamífero é voador (RIS)
Então, algum voador não é pássaro (ON)

Conversão simples na segunda premissa

Pois, se nenhum mamífero é pássaro (FE)
E se algum voador é mamífero (RI)
Então, algum voador não é pássaro (O)



Exemplo 2:
Se todo ditador é déspota (DA).
E se algum ditador é tirano (TIS).
Então, algum tirano é déspota (I).

Conversão simples na segunda premissa...

Pois, se todo ditador é déspota (DA)
E se algum tirano é ditador (RI)
Então, algum tirano é déspota (I)

Nota: Na figura 3, os modos legítimos são: DA-RAP-TI (AAI); FE-LAP-TON (EAO); DIS-AM-IS (IAI); BOC-AR-DO (OAO); DA-TIS-I (AII); FE-RIS-ON (EIO).
QUARTA FIGURA
Na figura 4, o termo médio ocupa a posição de predicado na premissa maior e de sujeito na premissa menor (Pre-Su).
Exemplo 1:
Se todo ditador é déspota (BAM)
E se todo déspota é tirano (A)
Então, algum tirano é ditador(LIP)

Conversão para a primeira figura, com transposição de premissa...

Pois, se todo déspota é tirano (BAR)
E se todo ditador é déspota (BA)
Então, todo ditador é tirano (RA)

Nota: Na figura 4, os modos legítimos são: BAM-A-LIP (AAI); CA-LEM-ES (AEE); DIM-A-TIS (IAI); FES-AP-O (EAO); FRES-IS-ON (EIO).
REDUÇÃO DOS MODOS
Todos os modos imperfeitos do silogismo, isto é, a segunda, terceira e quarta figuras, devem ser transformadas em modos perfeitos da primeira figura, pois não respeitam a hierarquia dos termos. As palavras mnemônicas auxiliam na redução. Se as vogais indicam os modos, a quantidade e a qualidade das premissas, as consoantes S, P, M e C indicam a maneira pela qual a redução será feita. As consoantes iniciais indicam o modo da primeira figura.
Para isso, existem quatro possibilidades.
(S) Conversão direta: troca-se o sujeito pelo predicado e vice-versa. Por exemplo:
Todo mortal é homem → Todo homem é mortal.
(P) Conversão acidental: a premissa tem seu sujeito e predicado trocados entre si. Por exemplo:
Todo homem é mortal → Algum mortal é homem.
(M) Transposição de premissas: se uma premissa for maior, passa a ser menor e vice-versa.
(C) Redução por absurdo: da conclusão deste silogismo, elaboramos sua contraditória e substituímos a premissa assinalada com a consoante C, e concluímos novamente.
REGRAS DO SILOGISMO
Para que um silogismo seja válido, sua estrutura deve respeitar regras. Tais regras, em número de oito, permitem verificar a correção ou incorreção do silogismo. As quatro primeiras regras são relativas aos termos e as quatro últimas são relativas às premissas. São elas:
1. Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio e menor. O termo maior é sempre predicado da conclusão e o termo menor é sempre o sujeito da conclusão.
2. Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas.
3. O termo médio não pode entrar na conclusão.
4. O termo médio deve ser universal ao menos uma vez. É preciso ao menos uma universal para se obter uma conclusão.
5. De duas premissas negativas, nada se conclui.
6. De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa. É preciso pelo menos uma afirmativa para se ter uma conclusão.
7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca. A particular é mais fraca que a universal. E a negação é mais fraca que a afirmação.
8. De duas premissas particulares, nada se conclui.